Упр.711 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) cos пи/7 и cos 8пи/9;
2) cos 8пи/7 и cos 10пи/7;
3) cos (-6пи/7) и cos (-пи/8);
4) cos (-8пи/7) и cos (-9пи/7);
5) cos1 и cos3;
6) cos4 и cos5.

Функция $$y=\cos x$$ убывает на отрезке $$[0;\pi]$$ и возрастает на отрезке $$[\pi;2\pi]$$. Также на отрезке $$[-\pi;0]$$ она возрастает, а на отрезке $$[-2\pi;-\pi]$$ — убывает.

1. $$\cos \frac{\pi}{7} \text{ и } \cos \frac{8\pi}{9}$$

   Числа $$\frac{\pi}{7}$$ и $$\frac{8\pi}{9}$$ принадлежат отрезку $$[0;\pi]$$, где функция $$y=\cos x$$ убывает. Так как $$\frac{\pi}{7}<\frac{8\pi}{9}$$, то

   $$\cos \frac{\pi}{7}>\cos \frac{8\pi}{9}$$

2. $$\cos \frac{8\pi}{7} \text{ и } \cos \frac{10\pi}{7}$$

   Числа $$\frac{8\pi}{7}$$ и $$\frac{10\pi}{7}$$ принадлежат отрезку $$[\pi;2\pi]$$, где функция $$y=\cos x$$ возрастает. Так как $$\frac{8\pi}{7}<\frac{10\pi}{7}$$, то

   $$\cos \frac{8\pi}{7}<\cos \frac{10\pi}{7}$$

3. $$\cos\left(-\frac{6\pi}{7}\right) \text{ и } \cos\left(-\frac{\pi}{8}\right)$$

   Числа $$-\frac{6\pi}{7}$$ и $$-\frac{\pi}{8}$$ принадлежат отрезку $$[-\pi;0]$$, где функция $$y=\cos x$$ возрастает. Так как $$-\frac{6\pi}{7}<-\frac{\pi}{8}$$, то

   $$\cos\left(-\frac{6\pi}{7}\right)<\cos\left(-\frac{\pi}{8}\right)$$

4. $$\cos\left(-\frac{8\pi}{7}\right) \text{ и } \cos\left(-\frac{9\pi}{7}\right)$$

   Числа $$-\frac{8\pi}{7}$$ и $$-\frac{9\pi}{7}$$ принадлежат отрезку $$[-2\pi;-\pi]$$, где функция $$y=\cos x$$ убывает. Так как $$-\frac{8\pi}{7}>-\frac{9\pi}{7}$$, то

   $$\cos\left(-\frac{8\pi}{7}\right)<\cos\left(-\frac{9\pi}{7}\right)$$

5. $$\cos 1 \text{ и } \cos 3$$

   Числа $$1$$ и $$3$$ принадлежат отрезку $$[0;\pi]$$, где функция $$y=\cos x$$ убывает. Так как $$1<3$$, то

   $$\cos 1>\cos 3$$

6. $$\cos 4 \text{ и } \cos 5$$

   Числа $$4$$ и $$5$$ принадлежат отрезку $$[\pi;2\pi]$$, где функция $$y=\cos x$$ возрастает. Так как $$4<5$$, то

   $$\cos 4<\cos 5$$

Ответ

1) $$\cos \frac{\pi}{7}>\cos \frac{8\pi}{9}$$;
2) $$\cos \frac{8\pi}{7}<\cos \frac{10\pi}{7}$$;
3) $$\cos\left(-\frac{6\pi}{7}\right)<\cos\left(-\frac{\pi}{8}\right)$$;
4) $$\cos\left(-\frac{8\pi}{7}\right)<\cos\left(-\frac{9\pi}{7}\right)$$;
5) $$\cos 1>\cos 3$$;
6) $$\cos 4<\cos 5$$.