Упр.710 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Разбить данный отрезок на два отрезка так, чтобы на одном из них функция $$y=\cos x$$ возрастала, а на другом убывала: 1) $$\left[\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right]$$; 2) $$\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$$; 3) $$\left[0;\frac{3\pi}{2}\right]$$; 4) $$\left[-\pi;\frac{\pi}{2}\right]$$.

Функция $$y=\cos x$$ убывает на отрезке $$[0;\pi]$$ и возрастает на отрезке $$[\pi;2\pi]$$. Поэтому каждый из данных отрезков нужно разбить в точке $$x=\pi$$, если она принадлежит отрезку, либо в точке $$x=0$$, если отрезок пересекает её.

1. $$\left[\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right]$$

   На отрезке $$\left[\frac{\pi}{2};\pi\right]$$ функция убывает, а на отрезке $$\left[\pi;\frac{3\pi}{2}\right]$$ возрастает.

   Ответ: $$\left[\frac{\pi}{2};\pi\right],\ \left[\pi;\frac{3\pi}{2}\right]$$

2. $$\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$$

   На отрезке $$\left[-\frac{\pi}{2};0\right]$$ функция убывает, а на отрезке $$\left[0;\frac{\pi}{2}\right]$$ возрастает.

   Ответ: $$\left[-\frac{\pi}{2};0\right],\ \left[0;\frac{\pi}{2}\right]$$

3. $$\left[0;\frac{3\pi}{2}\right]$$

   На отрезке $$\left[0;\pi\right]$$ функция убывает, а на отрезке $$\left[\pi;\frac{3\pi}{2}\right]$$ возрастает.

   Ответ: $$\left[0;\pi\right],\ \left[\pi;\frac{3\pi}{2}\right]$$

4. $$\left[-\pi;\frac{\pi}{2}\right]$$

   На отрезке $$\left[-\pi;0\right]$$ функция убывает, а на отрезке $$\left[0;\frac{\pi}{2}\right]$$ возрастает.

   Ответ: $$\left[-\pi;0\right],\ \left[0;\frac{\pi}{2}\right]$$