Упр.708 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

708 (Устно.) Выяснить, при каких значениях ху принадлежащих отрезку [0; 3пи], функция у = cos х принимает:
1) значение, равное 0, 1, -1;
2) положительные значения;
3) отрицательные значения.

Рассмотрим график функции $$y=\cos x$$ на отрезке $$[0;3\pi].$$

1. Значение $$0$$ функция принимает при

   $$x=\frac{\pi}{2},\ \frac{3\pi}{2},\ \frac{5\pi}{2}.$$

   Значение $$1$$ функция принимает при

   $$x=0,\ 2\pi.$$

   Значение $$-1$$ функция принимает при

   $$x=\pi,\ 3\pi.$$

2. Положительные значения функция принимает при

   $$x\in\left(0;\frac{\pi}{2}\right)\cup\left(\frac{3\pi}{2};\frac{5\pi}{2}\right).$$

3. Отрицательные значения функция принимает при

   $$x\in\left(\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right)\cup\left(\frac{5\pi}{2};3\pi\right).$$

Ответ

1) $$0$$ — при $$x=\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2},\frac{5\pi}{2}$$; $$1$$ — при $$x=0,2\pi$$; $$-1$$ — при $$x=\pi,3\pi$$.

2) $$x\in\left(0;\frac{\pi}{2}\right)\cup\left(\frac{3\pi}{2};\frac{5\pi}{2}\right).$$

3) $$x\in\left(\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right)\cup\left(\frac{5\pi}{2};3\pi\right).$$