Упр.705 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. 705. 1) $$y=\cos\frac{2x}{5}$$; 2) $$y=\sin\frac{3x}{2}$$; 3) $$y=\operatorname{tg}\frac{x}{2}$$; 4) $$y=|\sin x|$$.

1. Для функции $$y=\cos \frac{2x}{5}$$ период косинуса равен $$2\pi$$, значит

   $$\frac{2}{5}T=2\pi$$

   Отсюда

   $$T=2\pi\cdot \frac{5}{2}=5\pi.$$

2. Для функции $$y=\sin \frac{3x}{2}$$ период синуса равен $$2\pi$$, значит

   $$\frac{3}{2}T=2\pi$$

   Отсюда

   $$T=2\pi\cdot \frac{2}{3}=\frac{4\pi}{3}.$$

3. Для функции $$y=\tg \frac{x}{2}$$ период тангенса равен $$\pi$$, значит

   $$\frac{1}{2}T=\pi$$

   Отсюда

   $$T=2\pi.$$

4. Для функции $$y=|\sin x|$$ имеем

   $$|\sin(x+\pi)|=|-\sin x|=|\sin x|,$$

   значит, $$\pi$$ — период. Меньшего положительного периода нет, так как $$|\sin x|$$ не имеет периода $$\frac{\pi}{2}$$.

Ответ: 1) $$5\pi$$; 2) $$\frac{4\pi}{3}$$; 3) $$2\pi$$; 4) $$\pi$$.