Упр.700 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

700—701. Выяснить, является ли данная функция чётной или нечётной:

1. 1) $$y=\cos 3x$$;
   2) $$y=2\sin 4x$$;
   3) $$y=\frac{x}{2}\tg 2x$$;
   4) $$y=x\cos\frac{x}{2}$$;
   5) $$y=x\sin x$$;
   6) $$y=2\sin^2 x$$.

1) $$y=\cos 3x$$

$$y(-x)=\cos(-3x)=\cos 3x=y(x)$$

Функция чётная.

2) $$y=2\sin 4x$$

$$y(-x)=2\sin(-4x)=-2\sin 4x=-y(x)$$

Функция нечётная.

3) $$y=\frac{x}{2}\tg^2 x$$

$$y(-x)=\frac{-x}{2}\tg^2(-x)=\frac{-x}{2}\,(-\tg x)^2=-\frac{x}{2}\tg^2 x=-y(x)$$

Функция нечётная.

4) $$y=x\cos \frac{x}{2}$$

$$y(-x)=-x\cos\frac{-x}{2}=-x\cos\frac{x}{2}=-y(x)$$

Функция нечётная.

5) $$y=x\sin x$$

$$y(-x)=-x\sin(-x)=-x\cdot(-\sin x)=x\sin x=y(x)$$

Функция чётная.

6) $$y=2\sin^2 x$$

$$y(-x)=2\sin^2(-x)=2(-\sin x)^2=2\sin^2 x=y(x)$$

Функция чётная.

Ответ: 1) чётная; 2) нечётная; 3) нечётная; 4) нечётная; 5) чётная; 6) чётная.