Упр.7 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Установить, какая из пар чисел $$5{,}4$$ и $$5{,}5$$ или $$5{,}5$$ и $$5{,}6$$ образует десятичные приближения числа $$\sqrt{31}$$ с недостатком и с избытком.

$$55^2=3025,\qquad 56^2=3136,$$

так как $$3025<3100<3136,$$ то

$$55<\sqrt{3100}<56.$$

Делим все части неравенства на $$10$$:

$$5{,}5<\sqrt{31}<5{,}6.$$

Следовательно, число $$5{,}5$$ является десятичным приближением числа $$\sqrt{31}$$ с недостатком, а число $$5{,}6$$ — с избытком.

Ответ: $$5{,}5$$ и $$5{,}6$$; $$5{,}5$$ — с недостатком, $$5{,}6$$ — с избытком.