Упр.695 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
2) y=2/(cos2x-sin2x);
3) y=1/(sinx-sin3x);
4) y=1/(cos3x+cos).
$$y=\frac{1}{2\sin^2 x-\sin x}$$
Найдём область определения. Знаменатель не должен обращаться в нуль:
$$2\sin^2 x-\sin x\ne 0$$
$$\sin x(2\sin x-1)\ne 0$$
Отсюда:
$$\sin x\ne 0 \quad \Rightarrow \quad x\ne \pi n,\; n\in \mathbb Z$$
и
$$2\sin x-1\ne 0 \quad \Rightarrow \quad \sin x\ne \frac12$$
$$x\ne (-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n,\; n\in \mathbb Z$$
$$y=\frac{2}{\cos^2 x-\sin^2 x}$$
Знаменатель преобразуем:
$$\cos^2 x-\sin^2 x=\cos 2x$$
Тогда
$$\cos 2x\ne 0$$
$$2x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in \mathbb Z$$
$$x\ne \frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2},\; n\in \mathbb Z$$
$$y=\frac{1}{\sin x-\sin 3x}$$
Преобразуем знаменатель:
$$\sin x-\sin 3x=2\cos\frac{x+3x}{2}\sin\frac{x-3x}{2}=-2\sin x\cos 2x$$
Следовательно,
$$-2\sin x\cos 2x\ne 0$$
Отсюда:
$$\sin x\ne 0 \quad \Rightarrow \quad x\ne \pi n,\; n\in \mathbb Z$$
и
$$\cos 2x\ne 0 \quad \Rightarrow \quad x\ne \frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2},\; n\in \mathbb Z$$
$$y=\frac{1}{\cos^3 x+\cos x}$$
Преобразуем знаменатель:
$$\cos^3 x+\cos x=\cos x(1+\cos^2 x)$$
Так как $$1+\cos^2 x>0$$ при любом $$x$$, то знаменатель обращается в нуль только при
$$\cos x=0$$
Значит,
$$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in \mathbb Z$$
Ответ
1) $$x\ne \pi n,\; x\ne (-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n,\; n\in \mathbb Z$$
2) $$x\ne \frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2},\; n\in \mathbb Z$$
3) $$x\ne \pi n,\; x\ne \frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2},\; n\in \mathbb Z$$
4) $$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in \mathbb Z$$
