Упр.693 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

693 1) y=1/cosx;
2) y=2/sinx;
3) y=tgx/3;
4_ y=tg5x.

1. $$y=\frac{1}{\cos x}$$

   Выражение имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю:

   $$\cos x\ne 0$$

   Значит,

   $$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi k,\quad k\in \mathbb Z.$$

2. $$y=\frac{2}{\sin x}$$

   Выражение имеет смысл, когда

   $$\sin x\ne 0$$

   Отсюда

   $$x\ne \pi k,\quad k\in \mathbb Z.$$

3. $$y=\tg \frac{x}{3}$$

   Тангенс определён, если его аргумент не равен $$\frac{\pi}{2}+\pi k$$:

   $$\frac{x}{3}\ne \frac{\pi}{2}+\pi k$$

   Тогда

   $$x\ne \frac{3\pi}{2}+3\pi k,\quad k\in \mathbb Z.$$

4. $$y=\tg 5x$$

   Тангенс определён, если

   $$5x\ne \frac{\pi}{2}+\pi k$$

   Отсюда

   $$x\ne \frac{\pi}{10}+\frac{\pi k}{5},\quad k\in \mathbb Z.$$

Ответ

1) $$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi k,\ k\in \mathbb Z$$

2) $$x\ne \pi k,\ k\in \mathbb Z$$

3) $$x\ne \frac{3\pi}{2}+3\pi k,\ k\in \mathbb Z$$

4) $$x\ne \frac{\pi}{10}+\frac{\pi k}{5},\ k\in \mathbb Z$$