Упр.69 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. 69. Вычислить:
   1) $$2^{2-3\sqrt{5}}\cdot 8^{\sqrt{5}}$$;
   2) $$3^{1+2\sqrt[3]{2}}:9^{\sqrt[3]{2}}$$;
   3) $$\left(5^{1+\sqrt{2}}\right)^{1-\sqrt{2}}$$;
   4) $$\left(5^{1-\sqrt{5}}\right)^{1+\sqrt{5}}-\left(\sqrt{5}\right)^0$$.

1) $$2^{2-3\sqrt5}\cdot 8^{\sqrt5}=2^{2-3\sqrt5}\cdot (2^3)^{\sqrt5}=2^{2-3\sqrt5}\cdot 2^{3\sqrt5}=2^2=4.$$

2) $$3^{1+2\sqrt[3]{2}}:9^{\sqrt[3]{2}}=3^{1+2\sqrt[3]{2}}:(3^2)^{\sqrt[3]{2}}=3^{1+2\sqrt[3]{2}}:3^{2\sqrt[3]{2}}=3^1=3.$$

3) $$\left(5^{1+\sqrt2}\right)^{1-\sqrt2}=5^{(1+\sqrt2)(1-\sqrt2)}=5^{1-2}=5^{-1}=\frac15.$$

4) $$\left(5^{1-\sqrt5}\right)^{1+\sqrt5}-(\sqrt5)^0=5^{(1-\sqrt5)(1+\sqrt5)}-1=5^{1-5}-1=5^{-4}-1=\frac1{625}-1=-\frac{624}{625}.$$

Ответ

1) $$4$$; 2) $$3$$; 3) $$\frac15$$; 4) $$-\frac{624}{625}$$.