Упр.68 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Вычислить: а) $$2^{\sqrt{5}}\cdot 2^{-\sqrt{5}}$$; б) $$3^{2\sqrt{2}}:9^{\sqrt{2}}$$; в) $$(5^{\sqrt{3}})^{\sqrt{3}}$$; г) $$((0{,}5)^{\sqrt{2}})^{\sqrt{8}}$$.

Используем свойства степеней: $$a^m\cdot a^n=a^{m+n},\quad \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n},\quad (a^m)^n=a^{mn}.$$

1. $$2^{\sqrt5}\cdot 2^{-\sqrt5}=2^{\sqrt5+(-\sqrt5)}=2^0=1.$$

2. $$3^{2\sqrt2}:9^{\sqrt2}=3^{2\sqrt2}:(3^2)^{\sqrt2}=3^{2\sqrt2}:3^{2\sqrt2}=3^0=1.$$

3. $$\left(5^{\sqrt3}\right)^{\sqrt3}=5^{\sqrt3\cdot\sqrt3}=5^3=125.$$

4. $$\left(\left(0{,}5\right)^{\sqrt2}\right)^{\sqrt8}=\left(0{,}5\right)^{\sqrt2\cdot\sqrt8}=\left(0{,}5\right)^{\sqrt{16}}=\left(0{,}5\right)^4=\left(\frac12\right)^4=\frac1{16}.$$

Ответ: $$1;\ 1;\ 125;\ \frac1{16}.$$