Упр.677 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) ctg(пи/2 — arctg2).

1. $$\tg\left(\pi+\arctg\frac{5}{4}\right)=\tg\left(\arctg\frac{5}{4}\right)$$
   так как период тангенса равен $$\pi$$.

   Тогда
   $$\tg\left(\pi+\arctg\frac{5}{4}\right)=\frac{5}{4}.$$

2. $$\ctg\left(\frac{\pi}{2}-\arctg 2\right)=\tg(\arctg 2)$$
   по формуле
   $$\ctg\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\tg x.$$

   Следовательно,
   $$\ctg\left(\frac{\pi}{2}-\arctg 2\right)=2.$$

Ответ

1) $$\frac{5}{4}$$; 2) $$2$$.