Упр.672 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$\cos^3 x \sin x-\sin^3 x \cos x=\frac{1}{4}$$
2. $$\sin^3 x \cos x+\cos^3 x \sin x=\frac{1}{4}$$

1)

$$\cos^3 x\sin x-\sin^3 x\cos x=\frac14$$
$$\sin x\cos x(\cos^2 x-\sin^2 x)=\frac14$$
$$\frac12\sin 2x\cos 2x=\frac14$$
$$\frac14\sin 4x=\frac14$$
$$\sin 4x=1$$
$$4x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$
$$x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{2},\quad n\in\mathbb Z$$

Ответ: $$x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{2},\quad n\in\mathbb Z.$$

2)

$$\sin^3 x\cos x+\cos^3 x\sin x=\frac14$$
$$\sin x\cos x(\sin^2 x+\cos^2 x)=\frac14$$
$$\sin x\cos x=\frac14$$
$$\frac12\sin 2x=\frac14$$
$$\sin 2x=\frac12$$
$$2x=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$
$$x=(-1)^n\frac{\pi}{12}+\frac{\pi n}{2},\quad n\in\mathbb Z$$

Ответ: $$x=(-1)^n\frac{\pi}{12}+\frac{\pi n}{2},\quad n\in\mathbb Z.$$