Упр.67 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Упростить выражение: $$\frac{c^{3/2}}{c^{1/2}+b^{1/2}}-\frac{cb^{1/2}}{b^{1/2}-c^{1/2}}+\frac{2c^2-4cb}{c-b}$$.

$$\frac{c^{3/2}}{c^{1/2}+b^{1/2}}-\frac{cb^{1/2}}{b^{1/2}-c^{1/2}}+\frac{2c^2-4cb}{c-b}$$

Преобразуем вторую дробь, вынеся минус из знаменателя:

$$-\frac{cb^{1/2}}{b^{1/2}-c^{1/2}}=\frac{cb^{1/2}}{c^{1/2}-b^{1/2}}$$

Тогда

$$\frac{c^{3/2}}{c^{1/2}+b^{1/2}}+\frac{cb^{1/2}}{c^{1/2}-b^{1/2}}+\frac{2c^2-4cb}{c-b}$$

Приведём первые две дроби к общему знаменателю:

$$\frac{c^{3/2}(c^{1/2}-b^{1/2})+cb^{1/2}(c^{1/2}+b^{1/2})}{(c^{1/2}+b^{1/2})(c^{1/2}-b^{1/2})}+\frac{2c^2-4cb}{c-b}$$

Раскроем скобки в числителе:

$$c^{3/2}c^{1/2}-c^{3/2}b^{1/2}+cb^{1/2}c^{1/2}+cb^{1/2}b^{1/2}$$

$$=c^2-c^{3/2}b^{1/2}+c^{3/2}b^{1/2}+cb=c^2+cb$$

Значит,

$$\frac{c^2+cb}{c-b}+\frac{2c^2-4cb}{c-b}=\frac{3c^2-3cb}{c-b}$$

$$\frac{3c(c-b)}{c-b}=3c$$

Ответ: $$3c$$