Упр.67 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

с3/2 / (c1/2 + b1/2) — (cb1/2)/ (b1/2 — c1/2) + (2c2-4cb)/(c-b).

Преобразуем выражение, используя свойства степеней и формулу разности квадратов:

$$ \frac{c^{3/2}}{c^{1/2}+b^{1/2}}-\frac{cb^{1/2}}{b^{1/2}-c^{1/2}}+\frac{2c^2-4cb}{c-b} $$

Так как

$$ b^{1/2}-c^{1/2}=\frac{b-c}{b^{1/2}+c^{1/2}}, $$

то

$$ -\frac{cb^{1/2}}{b^{1/2}-c^{1/2}} = \frac{cb^{1/2}}{c^{1/2}-b^{1/2}} = \frac{cb^{1/2}(c^{1/2}+b^{1/2})}{c-b}. $$

Приведём первые два слагаемых к общему знаменателю и упростим:

$$ \frac{c^{3/2}}{c^{1/2}+b^{1/2}}-\frac{cb^{1/2}}{b^{1/2}-c^{1/2}} = \frac{c^{3/2}(c^{1/2}-b^{1/2})+cb^{1/2}(c^{1/2}+b^{1/2})}{(c^{1/2}+b^{1/2})(c^{1/2}-b^{1/2})} $$

$$ = \frac{c^2-c^{3/2}b^{1/2}+c^{3/2}b^{1/2}+cb}{c-b} = \frac{c^2+cb}{c-b}. $$

Тогда всё выражение равно

$$ \frac{c^2+cb}{c-b}+\frac{2c^2-4cb}{c-b} = \frac{3c^2-3cb}{c-b} = \frac{3c(c-b)}{c-b} = 3c. $$

Ответ

$$3c$$