Упр.657 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) 1-sin(x/2+пи/3)=0;
3) 3+4sin(2x+1)=0;
4) 5sin(2x-1)-2=0.

1. $$2\sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)+1=0$$
   $$\sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac12$$
   $$3x-\frac{\pi}{4}=(-1)^{k+1}\frac{\pi}{6}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z$$
   $$x=(-1)^{k+1}\frac{\pi}{18}+\frac{\pi}{12}+\frac{\pi k}{3},\quad k\in\mathbb Z$$
2. $$1-\sin\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{3}\right)=0$$
   $$\sin\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{3}\right)=1$$
   $$\frac{x}{2}+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$$
   $$\frac{x}{2}=\frac{\pi}{6}+2\pi k$$
   $$x=\frac{\pi}{3}+4\pi k,\quad k\in\mathbb Z$$
3. $$3+4\sin(2x+1)=0$$
   $$\sin(2x+1)=-\frac34$$
   $$2x+1=(-1)^{k+1}\arcsin\frac34+\pi k,\quad k\in\mathbb Z$$
   $$x=(-1)^{k+1}\frac12\arcsin\frac34-\frac12+\frac{\pi k}{2},\quad k\in\mathbb Z$$
4. $$5\sin(2x-1)-2=0$$
   $$\sin(2x-1)=\frac25$$
   $$2x-1=(-1)^k\arcsin\frac25+\pi k,\quad k\in\mathbb Z$$
   $$x=(-1)^k\frac12\arcsin\frac25+\frac12+\frac{\pi k}{2},\quad k\in\mathbb Z$$

Ответ

1) $$x=(-1)^{k+1}\frac{\pi}{18}+\frac{\pi}{12}+\frac{\pi k}{3},\ k\in\mathbb Z$$
2) $$x=\frac{\pi}{3}+4\pi k,\ k\in\mathbb Z$$
3) $$x=(-1)^{k+1}\frac12\arcsin\frac34-\frac12+\frac{\pi k}{2},\ k\in\mathbb Z$$
4) $$x=(-1)^k\frac12\arcsin\frac25+\frac12+\frac{\pi k}{2},\ k\in\mathbb Z$$