Упр.655 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) 2arcsin корень 3/2 + 3arcsin(-1/2);
2) arcsin 1/корень 2 — 4arcsin1;
3) arccos(-1/2) — arcsin(корень 3/2);
4) arccos(-1) — arcsin(-1);
5) 2arctg1+3arctg(-1/корень 3);
6) 4arctg(-1)+3arctg(корень 3).

1. $$2\arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}+3\arcsin\left(-\frac12\right)=2\cdot\frac{\pi}{3}+3\cdot\left(-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{2\pi}{3}-\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{6}.$$
2. $$\arcsin\frac{1}{\sqrt{2}}-4\arcsin 1=\frac{\pi}{4}-4\cdot\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{4}-2\pi=\frac{\pi}{4}-\frac{8\pi}{4}=-\frac{7\pi}{4}.$$
3. $$\arccos\left(-\frac12\right)-\arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{2\pi}{3}-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{3}.$$
4. $$\arccos(-1)-\arcsin(-1)=\pi-\left(-\frac{\pi}{2}\right)=\frac{3\pi}{2}.$$
5. $$2\arctg 1+3\arctg\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=2\cdot\frac{\pi}{4}+3\cdot\left(-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{2}=0.$$
6. $$4\arctg(-1)+3\arctg\sqrt{3}=4\cdot\left(-\frac{\pi}{4}\right)+3\cdot\frac{\pi}{3}=-\pi+\pi=0.$$

Ответ

1) $$\frac{\pi}{6}$$; 2) $$-\frac{7\pi}{4}$$; 3) $$\frac{\pi}{3}$$; 4) $$\frac{3\pi}{2}$$; 5) $$0$$; 6) $$0$$.