Упр.651 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$\sin x\ge-\sqrt{2}$$
2. $$\sin x>1$$
3. $$\sin x\le-1$$
4. $$\sin x\ge1$$

Используем тот факт, что $$-1 \le \sin x \le 1.$$

1. $$\sin x \ge -\sqrt{2}.$$

   Так как $$-\sqrt{2} < -1,$$ а $$\sin x \ge -1$$ при любом $$x,$$ то неравенство выполняется для всех действительных чисел.

   Ответ: $$x \in \mathbb{R}.$$

2. $$\sin x > 1.$$

   Но $$\sin x \le 1,$$ значит, таких значений $$x$$ не существует.

   Ответ: решений нет.

3. $$\sin x \le -1.$$

   Так как $$\sin x \ge -1,$$ то возможно только равенство $$\sin x = -1.$$

   Отсюда

   $$x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$

   Ответ: $$x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$

4. $$\sin x \ge 1.$$

   Так как $$\sin x \le 1,$$ то возможно только равенство $$\sin x = 1.$$

   Отсюда

   $$x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$

   Ответ: $$x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$