Упр.65 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Разложить на множители, используя тождество $$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$$ или $$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$$:

1. $$a-x$$;
2. $$x^{\frac{3}{2}}-y^{\frac{3}{2}}$$;
3. $$a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}$$;
4. $$27a+c^{\frac{1}{2}}$$.

1) $$a-x=a^1-x^1=\left(a^{\frac13}\right)^3-\left(x^{\frac13}\right)^3$$

$$=\left(a^{\frac13}-x^{\frac13}\right)\left(a^{\frac23}+a^{\frac13}x^{\frac13}+x^{\frac23}\right)$$

2) $$x^{\frac32}-y^{\frac32}=\left(x^{\frac12}\right)^3-\left(y^{\frac12}\right)^3$$

$$=\left(x^{\frac12}-y^{\frac12}\right)\left(x+y+x^{\frac12}y^{\frac12}\right)$$

3) $$a^{\frac12}-b^{\frac12}=\left(a^{\frac16}\right)^3-\left(b^{\frac16}\right)^3$$

$$=\left(a^{\frac16}-b^{\frac16}\right)\left(a^{\frac13}+a^{\frac16}b^{\frac16}+b^{\frac13}\right)$$

4) $$27a+c^{\frac12}=3^3a+c^{\frac12}= \left(3a^{\frac13}\right)^3+\left(c^{\frac16}\right)^3$$

$$=\left(3a^{\frac13}+c^{\frac16}\right)\left(9a^{\frac23}-3a^{\frac13}c^{\frac16}+c^{\frac13}\right)$$

Ответ

$$\left(a^{\frac13}-x^{\frac13}\right)\left(a^{\frac23}+a^{\frac13}x^{\frac13}+x^{\frac23}\right)$$

$$\left(x^{\frac12}-y^{\frac12}\right)\left(x+y+x^{\frac12}y^{\frac12}\right)$$

$$\left(a^{\frac16}-b^{\frac16}\right)\left(a^{\frac13}+a^{\frac16}b^{\frac16}+b^{\frac13}\right)$$

$$\left(3a^{\frac13}+c^{\frac16}\right)\left(9a^{\frac23}-3a^{\frac13}c^{\frac16}+c^{\frac13}\right)$$