Упр.649 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) $$\cos x \le \sqrt{3}$$; 2) $$\cos x < -2$$; 3) $$\cos x \ge 1$$; 4) $$\cos x \le -1$$.

1. Так как $$-1 \le \cos x \le 1,$$ а $$\sqrt{3} > 1,$$ то неравенство $$\cos x \le \sqrt{3}$$ выполняется при любом $$x.$$

   Ответ: $$x \in \mathbb{R}.$$

2. Так как $$-1 \le \cos x \le 1,$$ то неравенство $$\cos x < -2$$ не имеет решений.

   Ответ: решений нет.

3. Из условия $$\cos x \ge 1$$ и неравенства $$-1 \le \cos x \le 1$$ получаем только случай

   $$\cos x = 1.$$

   Тогда

   $$x = 2\pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$

   Ответ: $$x = 2\pi n,\ n \in \mathbb{Z}.$$

4. Из условия $$\cos x \le -1$$ и неравенства $$-1 \le \cos x \le 1$$ получаем только случай

   $$\cos x = -1.$$

   Тогда

   $$x = \pi + 2\pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$

   Ответ: $$x = \pi + 2\pi n,\ n \in \mathbb{Z}.$$