Упр.64 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
- Пользуясь тождеством $$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$$, разложить на множители: 1) $$a^{1/2}-b^{1/2}$$; 2) $$y^{2/3}-1$$; 3) $$a^{1/3}-b^{1/3}$$; 4) $$x-y$$; 5) $$4a^{1/2}-b^{1/2}$$; 6) $$0{,}01m^{1/6}-n^{1/6}$$.
Представим выражение как разность квадратов:
$$a^{\frac12}-b^{\frac12}=\left(a^{\frac14}\right)^2-\left(b^{\frac14}\right)^2.$$
Тогда по формуле $$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$$ получаем:
$$a^{\frac12}-b^{\frac12}=\left(a^{\frac14}+b^{\frac14}\right)\left(a^{\frac14}-b^{\frac14}\right).$$
$$y^{\frac23}-1=\left(y^{\frac13}\right)^2-1^2.$$
Разложим на множители:
$$y^{\frac23}-1=\left(y^{\frac13}+1\right)\left(y^{\frac13}-1\right).$$
$$a^{\frac13}-b^{\frac13}=\left(a^{\frac16}\right)^2-\left(b^{\frac16}\right)^2.$$
Следовательно,
$$a^{\frac13}-b^{\frac13}=\left(a^{\frac16}+b^{\frac16}\right)\left(a^{\frac16}-b^{\frac16}\right).$$
$$x-y=x^1-y^1=\left(x^{\frac12}\right)^2-\left(y^{\frac12}\right)^2.$$
Тогда
$$x-y=\left(x^{\frac12}+y^{\frac12}\right)\left(x^{\frac12}-y^{\frac12}\right).$$
$$4a^{\frac12}-b^{\frac12}=\left(2a^{\frac14}\right)^2-\left(b^{\frac14}\right)^2.$$
Разложим по формуле разности квадратов:
$$4a^{\frac12}-b^{\frac12}=\left(2a^{\frac14}+b^{\frac14}\right)\left(2a^{\frac14}-b^{\frac14}\right).$$
$$0{,}01m^{\frac16}-n^{\frac16}=(0{,}1)^2m^{\frac{2}{12}}-\left(n^{\frac{1}{12}}\right)^2.$$
Запишем как разность квадратов:
$$0{,}01m^{\frac16}-n^{\frac16}=\left(0{,}1m^{\frac{1}{12}}\right)^2-\left(n^{\frac{1}{12}}\right)^2.$$
Тогда
$$0{,}01m^{\frac16}-n^{\frac16}=\left(0{,}1m^{\frac{1}{12}}+n^{\frac{1}{12}}\right)\left(0{,}1m^{\frac{1}{12}}-n^{\frac{1}{12}}\right).$$
