Упр.624 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) cos x = sin x;
3) sin x = 2 cos x;
4) 2 sin x + cos x = 0.

1. $$\sqrt{3}\cos x+\sin x=0$$

   Разделим обе части уравнения на $$\cos x \neq 0$$:

   $$\sqrt{3}+\tg x=0$$

   $$\tg x=-\sqrt{3}$$

   Тогда

   $$x=-\arctg \sqrt{3}+\pi n=-\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$

2. $$\cos x=\sin x$$

   Разделим обе части уравнения на $$\cos x \neq 0$$:

   $$1=\tg x$$

   $$x=\arctg 1+\pi n=\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$

3. $$\sin x=2\cos x$$

   Разделим обе части уравнения на $$\cos x \neq 0$$:

   $$\tg x=2$$

   $$x=\arctg 2+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$

4. $$2\sin x+\cos x=0$$

   Разделим обе части уравнения на $$\cos x \neq 0$$:

   $$2\tg x+1=0$$

   $$\tg x=-\frac{1}{2}$$

   Следовательно,

   $$x=-\arctg \frac{1}{2}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$

Ответ

1) $$x=-\frac{\pi}{3}+\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$

2) $$x=\frac{\pi}{4}+\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$

3) $$x=\arctg 2+\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$

4) $$x=-\arctg \frac{1}{2}+\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$