Упр.624 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$\sqrt{3}\cos x+\sin x=0$$
2. $$\cos x=\sin x$$
3. $$\sin x=2\cos x$$
4. $$2\sin x+\cos x=0$$

1) $$\sqrt{3}\cos x+\sin x=0$$

Разделим обе части уравнения на $$\cos x\neq 0$$:

$$\sqrt{3}+\tg x=0$$

$$\tg x=-\sqrt{3}$$

Тогда

$$x=-\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

2) $$\cos x=\sin x$$

Разделим обе части уравнения на $$\cos x\neq 0$$:

$$1=\tg x$$

$$x=\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

3) $$\sin x=2\cos x$$

Разделим обе части уравнения на $$\cos x\neq 0$$:

$$\tg x=2$$

$$x=\arctg 2+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

4) $$2\sin x+\cos x=0$$

Разделим обе части уравнения на $$\cos x\neq 0$$:

$$2\tg x+1=0$$

$$\tg x=-\frac{1}{2}$$

$$x=-\arctg \frac{1}{2}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Ответ

1) $$x=-\frac{\pi}{3}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$
2) $$x=\frac{\pi}{4}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$
3) $$x=\arctg 2+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$
4) $$x=-\arctg \frac{1}{2}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$