Упр.613 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Найти наименьший положительный и наибольший отрицательный корни уравнения $$3\operatorname{tg}x-\sqrt{3}=0$$.

Преобразуем уравнение:

$$3\tg x-\sqrt{3}=0$$

$$3\tg x=\sqrt{3}$$

$$\tg x=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Общее решение:

$$x=\arctg\frac{\sqrt{3}}{3}+\pi n=\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$

Наименьший положительный корень получаем при $$n=0$$:

$$x_{\min}=\frac{\pi}{6}$$

Наибольший отрицательный корень получаем при $$n=-1$$:

$$x_{\max}=\frac{\pi}{6}-\pi=-\frac{5\pi}{6}$$

Ответ: $$-\frac{5\pi}{6},\ \frac{\pi}{6}$$