Упр.613 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 10 класс, Просвещение: 613 Найти наименьший положительный и наибольший отрицательный корни уравнения 3 tg х — корень 3 = 0. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 alim10-11 613 1111

Подробный ответ

Преобразуем уравнение:

$$3\tg x-\sqrt{3}=0$$

$$3\tg x=\sqrt{3}$$

$$\tg x=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Так как $$\tg \frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{3},$$ то общее решение:

$$x=\frac{\pi}{6}+\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}$$

Наименьший положительный корень получаем при $$k=0$$:

$$x_{\min}=\frac{\pi}{6}$$

Наибольший отрицательный корень получаем при $$k=-1$$:

$$x_{\max}=\frac{\pi}{6}-\pi=-\frac{5\pi}{6}$$