Упр.611 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) 1+tgx/3= 0;
3) корень 3 степени + tgx/6=0.

1. $$\tg 3x=0$$
   
   Тангенс равен нулю, когда аргумент кратен $$\pi$$:
   $$3x=\pi k,\ k\in \mathbb Z$$
   $$x=\frac{\pi k}{3},\ k\in \mathbb Z$$
2. $$1+\tg \frac{x}{3}=0$$
   
   $$\tg \frac{x}{3}=-1$$
   
   Тогда
   $$\frac{x}{3}=-\frac{\pi}{4}+\pi k,\ k\in \mathbb Z$$
   $$x=-\frac{3\pi}{4}+3\pi k,\ k\in \mathbb Z$$
3. $$\sqrt{3}+\tg \frac{x}{6}=0$$
   
   $$\tg \frac{x}{6}=-\sqrt{3}$$
   
   Тогда
   $$\frac{x}{6}=-\frac{\pi}{3}+\pi k,\ k\in \mathbb Z$$
   $$x=-2\pi+6\pi k,\ k\in \mathbb Z$$

Ответ

1) $$x=\frac{\pi k}{3},\ k\in \mathbb Z$$
2) $$x=-\frac{3\pi}{4}+3\pi k,\ k\in \mathbb Z$$
3) $$x=-2\pi+6\pi k,\ k\in \mathbb Z$$