Упр.611 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. 1) $$\operatorname{tg}3x=0$$; 2) $$1+\operatorname{tg}x/3=0$$; 3) корень 3 степени + $$\operatorname{tg}x/6=0$$.

1) $$\tg 3x=0$$

Тангенс равен нулю, когда аргумент кратен $$\pi$$:

$$3x=\pi k,\quad k\in \mathbb Z$$

Тогда

$$x=\frac{\pi k}{3},\quad k\in \mathbb Z$$

2) $$1+\tg \frac{x}{3}=0$$

$$\tg \frac{x}{3}=-1$$

Значит,

$$\frac{x}{3}=-\frac{\pi}{4}+\pi k,\quad k\in \mathbb Z$$

Умножим на $$3$$:

$$x=-\frac{3\pi}{4}+3\pi k,\quad k\in \mathbb Z$$

3) $$\sqrt{3}+\tg \frac{x}{6}=0$$

$$\tg \frac{x}{6}=-\sqrt{3}$$

Тогда

$$\frac{x}{6}=-\frac{\pi}{3}+\pi k,\quad k\in \mathbb Z$$

Умножим на $$6$$:

$$x=-2\pi+6\pi k,\quad k\in \mathbb Z$$

Ответ:

1) $$x=\frac{\pi k}{3},\ k\in \mathbb Z$$; 2) $$x=-\frac{3\pi}{4}+3\pi k,\ k\in \mathbb Z$$; 3) $$x=-2\pi+6\pi k,\ k\in \mathbb Z$$.