Упр.61 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Найти значение выражения: $$\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[6]{a}$$ при $$a=0{,}09$$.
2. Найти значение выражения: $$\sqrt{b}\cdot\sqrt[6]{b}$$ при $$b=27$$.
3. Найти значение выражения: $$\frac{\sqrt{b}\cdot\sqrt[3]{b^2}}{\sqrt[6]{b}}$$ при $$b=1{,}3$$.
4. Найти значение выражения: $$\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[4]{a}\cdot\sqrt[12]{a^5}$$ при $$a=2{,}7$$.

1) $$\sqrt[3]{a}\cdot \sqrt[6]{a}=a^{\frac13}\cdot a^{\frac16}=a^{\frac13+\frac16}=a^{\frac12}=\sqrt{a}.$$

При $$a=0{,}09$$ получаем:

$$\sqrt{a}=\sqrt{0{,}09}=0{,}3.$$

Ответ: $$0{,}3$$.

2) $$\sqrt{b}:\sqrt[6]{b}=b^{\frac12}:b^{\frac16}=b^{\frac12-\frac16}=b^{\frac13}=\sqrt[3]{b}.$$

При $$b=27$$:

$$\sqrt[3]{27}=3.$$

Ответ: $$3$$.

3) $$\frac{\sqrt{b}\cdot \sqrt[3]{b^2}}{\sqrt[6]{b}}=\frac{b^{\frac12}\cdot b^{\frac23}}{b^{\frac16}}=b^{\frac12+\frac23-\frac16}=b^{\frac{3+4-1}{6}}=b.$$

При $$b=1{,}3$$:

$$b=1{,}3.$$

Ответ: $$1{,}3$$.

4) $$\sqrt[3]{a}\cdot \sqrt[4]{a}\cdot \sqrt[12]{a^5}=a^{\frac13}\cdot a^{\frac14}\cdot a^{\frac5{12}}=a^{\frac{4+3+5}{12}}=a^{\frac{12}{12}}=a.$$

При $$a=2{,}7$$:

$$a=2{,}7.$$

Ответ: $$2{,}7$$.