Упр.609 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Сравнить числа: 1) $$\operatorname{arctg}(-1)$$ и $$\arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$; 2) $$\operatorname{arctg}\sqrt{3}$$ и $$\arccos\frac{1}{2}$$; 3) $$\operatorname{arctg}(-3)$$ и $$\operatorname{arctg}2$$; 4) $$\operatorname{arctg}(-5)$$ и $$\operatorname{arctg}0$$.

Используем значения основных обратных тригонометрических функций:

1. $$\arctg(-1)=-\arctg 1=-\frac{\pi}{4}, \qquad \arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=-\arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}=-\frac{\pi}{3}.$$

   Так как $$-\frac{\pi}{4}>-\frac{\pi}{3},$$ то

   $$\arctg(-1)>\arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right).$$

2. $$\arctg\sqrt{3}=\frac{\pi}{3}, \qquad \arccos\frac{1}{2}=\frac{\pi}{3}.$$

   Следовательно,

   $$\arctg\sqrt{3}=\arccos\frac{1}{2}.$$

3. $$\arctg(-3)=-\arctg 3<0, \qquad \arctg 2>0.$$

   Значит,

   $$\arctg(-3)<\arctg 2.$$

4. $$\arctg(-5)=-\arctg 5<0, \qquad \arctg 0=0.$$

   Следовательно,

   $$\arctg(-5)<\arctg 0.$$