Упр.608 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$6\operatorname{arctg}\sqrt{3}-4\arcsin\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$
2. $$2\operatorname{arctg}1+3\arcsin\left(-\frac{1}{2}\right)$$
3. $$5\operatorname{arctg}(-\sqrt{3})-3\arccos\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Воспользуемся значениями тригонометрических функций:

$$\arctg \sqrt{3}=\frac{\pi}{3}, \qquad \arcsin\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=-\frac{\pi}{4},$$
$$\arctg 1=\frac{\pi}{4}, \qquad \arcsin\left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{\pi}{6},$$
$$\arctg(-\sqrt{3})=-\frac{\pi}{3}, \qquad \arccos\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\frac{3\pi}{4}.$$

1. $$6\arctg \sqrt{3}-4\arcsin\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=6\cdot\frac{\pi}{3}-4\cdot\left(-\frac{\pi}{4}\right)=2\pi+\pi=3\pi.$$

2. $$2\arctg 1+3\arcsin\left(-\frac{1}{2}\right)=2\cdot\frac{\pi}{4}+3\cdot\left(-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{2}=0.$$

3. $$5\arctg(-\sqrt{3})-3\arccos\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=5\cdot\left(-\frac{\pi}{3}\right)-3\cdot\frac{3\pi}{4}=-\frac{5\pi}{3}-\frac{9\pi}{4}=-\frac{47\pi}{12}.$$

Ответ: $$1)\ 3\pi;\quad 2)\ 0;\quad 3)\ -\frac{47\pi}{12}.$$