Упр.604 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) arcsin (x/2 -3)=пи/6;
2) arcsin (3-2x)=-пи/4.

1) $$\arcsin\left(\frac{x}{2}-3\right)=\frac{\pi}{6}$$

Так как $$\arcsin t=\frac{\pi}{6}$$, то $$t=\sin\frac{\pi}{6}=\frac12$$. Тогда

$$\frac{x}{2}-3=\frac12$$
$$\frac{x}{2}=\frac72$$
$$x=7$$

Проверка области определения: $$-1\le \frac{x}{2}-3\le 1$$. При $$x=7$$ получаем $$\frac72-3=\frac12$$, значит, решение подходит.

2) $$\arcsin(3-2x)=-\frac{\pi}{4}$$

Так как $$\arcsin t=-\frac{\pi}{4}$$, то $$t=\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt2}{2}$$. Тогда

$$3-2x=-\frac{\sqrt2}{2}$$
$$6-4x=-\sqrt2$$
$$4x=6+\sqrt2$$
$$x=\frac{6+\sqrt2}{4}$$

Проверка области определения: $$-1\le 3-2x\le 1$$. Найденное значение удовлетворяет этому условию.

Ответ

1) $$7$$; 2) $$\frac{6+\sqrt2}{4}$$.