Упр.601 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Вычислить (601—603).

1) $$\cos\left(\arcsin\frac{3}{5}\right)$$; 2) $$\cos\left(\arcsin\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$; 3) $$\cos\left(\arcsin\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$; 4) $$\cos\left(\arcsin\frac{1}{4}\right)$$.

Подробный ответ

Используем формулу $$\cos(\arcsin x)=\sqrt{1-x^2},$$ так как значение $$\arcsin x$$ лежит в промежутке $$\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$$, где косинус неотрицателен.

$$\cos\left(\arcsin\frac{3}{5}\right)=\sqrt{1-\left(\frac{3}{5}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}.$$
$$\cos\left(\arcsin\left(-\frac{4}{5}\right)\right)=\sqrt{1-\left(-\frac{4}{5}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{3}{5}.$$
$$\cos\left(\arcsin\left(-\frac{1}{3}\right)\right)=\sqrt{1-\left(-\frac{1}{3}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{1}{9}}=\sqrt{\frac{8}{9}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}.$$
$$\cos\left(\arcsin\frac{1}{4}\right)=\sqrt{1-\left(\frac{1}{4}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{1}{16}}=\sqrt{\frac{15}{16}}=\frac{\sqrt{15}}{4}.$$

Ответ: $$\frac{4}{5};\ \frac{3}{5};\ \frac{2\sqrt{2}}{3};\ \frac{\sqrt{15}}{4}.$$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4.3 / 5

Другие учебники