Упр.6 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

(Устно.) Какие из данных десятичных дробей являются иррациональными числами: 1) $$16{,}9$$; 2) $$7{,}25(4)$$; 3) $$1{,}21221222\ldots$$ (после $$n$$-й единицы стоит $$n$$ двоек); 4) $$99{,}1357911\ldots$$ (после запятой записаны подряд все нечётные числа)?

Иррациональным числом называется бесконечная непериодическая десятичная дробь.

1. $$16{,}9$$ — конечная десятичная дробь, значит, это рациональное число.

2. $$7{,}25(4)$$ — бесконечная периодическая десятичная дробь, значит, это рациональное число.

3. $$1{,}21221222\ldots$$ — бесконечная непериодическая десятичная дробь, значит, это иррациональное число.

4. $$99{,}1357911\ldots$$ — бесконечная непериодическая десятичная дробь, значит, это иррациональное число.

Ответ: иррациональные числа — $$1{,}21221222\ldots$$ и $$99{,}1357911\ldots$$.