Упр.590 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$\sin x-\frac{2}{7}$$
2. $$\sin x=-\frac{1}{4}$$
3. $$\sin x=\frac{\sqrt{5}}{3}$$

1) Так как $$\frac{2}{7}\in[-1;1],$$ то уравнение имеет решения:

$$x=(-1)^k\arcsin\frac{2}{7}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

2) Так как $$-\frac14\in[-1;1],$$ то

$$x=(-1)^{k+1}\arcsin\frac14+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

3) Так как $$\frac{\sqrt5}{3}\in[-1;1],$$ то

$$x=(-1)^k\arcsin\frac{\sqrt5}{3}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

Ответ

1) $$x=(-1)^k\arcsin\frac{2}{7}+\pi k,\ k\in\mathbb Z;$$

2) $$x=(-1)^{k+1}\arcsin\frac14+\pi k,\ k\in\mathbb Z;$$

3) $$x=(-1)^k\arcsin\frac{\sqrt5}{3}+\pi k,\ k\in\mathbb Z.$$