Упр.589 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

589. Решить уравнение:
     1) $$\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$$;
     2) $$\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$.

1. $$\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$$

   Так как $$\arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\pi}{3},$$ то общее решение имеет вид

   $$x=(-1)^n\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

2. $$\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

   Так как $$\arcsin\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\pi}{4},$$ то

   $$x=(-1)^n\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Ответ: $$x=(-1)^n\frac{\pi}{3}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z};\quad x=(-1)^n\frac{\pi}{4}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}.$$