Упр.588 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Сравнить числа: 1) $$\arcsin\frac{1}{4}$$ и $$\arcsin\left(-\frac{1}{4}\right)$$; 2) $$\arcsin\left(-\frac{3}{4}\right)$$ и $$\arcsin(-1)$$.

Используем свойства функции $$y=\arcsin x$$: она возрастает на промежутке $$[-1;1]$$ и является нечётной, то есть $$\arcsin(-x)=-\arcsin x.$$

1. $$\arcsin \frac14 > 0,$$

   а значит

   $$\arcsin \left(-\frac14\right)=-\arcsin \frac14<0.$$

   Следовательно,

   $$\arcsin \frac14>\arcsin \left(-\frac14\right).$$

2. Так как $$-\frac34>-1,$$ а функция $$y=\arcsin x$$ возрастает, то

   $$\arcsin \left(-\frac34\right)>\arcsin(-1).$$

   Можно также записать:

   $$\arcsin(-1)=-\frac{\pi}{2},$$

   а $$\arcsin\left(-\frac34\right)>-\frac{\pi}{2}.$$

Ответ: 1) $$\arcsin \frac14>\arcsin \left(-\frac14\right);$$ 2) $$\arcsin \left(-\frac34\right)>\arcsin(-1).$$