Упр.587 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$\arcsin 1-\arcsin(-1)$$
2. $$\arcsin\frac{1}{\sqrt{2}}+\arcsin\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$
3. $$\arcsin\frac{1}{2}+\arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}$$
4. $$\arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)+\arcsin\left(-\frac{1}{2}\right)$$

1. $$\arcsin 1-\arcsin(-1)=\arcsin 1+\arcsin 1$$

   $$=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}=\pi$$

2. $$\arcsin \frac{1}{\sqrt{2}}+\arcsin\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=\arcsin \frac{1}{\sqrt{2}}-\arcsin \frac{1}{\sqrt{2}}=0$$

3. $$\arcsin \frac{1}{2}+\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}$$

4. $$\arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)+\arcsin\left(-\frac{1}{2}\right)=-\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}-\arcsin \frac{1}{2}$$

   $$=-\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{6}=-\frac{\pi}{2}$$

Ответ: $$\pi,\ 0,\ \frac{\pi}{2},\ -\frac{\pi}{2}$$