Упр.586 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

586 1) arcsin0;
2) arcsin1;
3) arcsin корень 3/2;
4) arcsin1/2;
5) arcsin(-корень 2/2);
6) arcsin(- корень 3/2).

1. $$\arcsin 0 = 0,$$
   так как $$\sin 0 = 0.$$
2. $$\arcsin 1 = \frac{\pi}{2},$$
   так как $$\sin \frac{\pi}{2} = 1.$$
3. $$\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\pi}{3},$$
   так как $$\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}.$$
4. $$\arcsin \frac{1}{2} = \frac{\pi}{6},$$
   так как $$\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}.$$
5. $$\arcsin\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -\arcsin \frac{\sqrt{2}}{2} = -\frac{\pi}{4},$$
   так как $$\sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}.$$
6. $$\arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} = -\frac{\pi}{3},$$
   так как $$\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}.$$

Ответ

$$0;\ \frac{\pi}{2};\ \frac{\pi}{3};\ \frac{\pi}{6};\ -\frac{\pi}{4};\ -\frac{\pi}{3}.$$