Упр.585 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) cos х = 0,35;
2) cos х = -0,27.

1. $$\cos x=0{,}35$$

   Общее решение:

   $$x=\pm \arccos 0{,}35+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

   По микрокалькулятору:

   $$\arccos 0{,}35\approx 1{,}2132.$$

   Тогда

   $$x\approx \pm 1{,}2132+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

2. $$\cos x=-0{,}27$$

   Общее решение:

   $$x=\pm \arccos(-0{,}27)+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

   Так как $$\arccos(-a)=\pi-\arccos a,$$ получаем

   $$x=\pm\bigl(\pi-\arccos 0{,}27\bigr)+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

   По микрокалькулятору:

   $$\arccos 0{,}27\approx 1{,}2974,$$

   значит

   $$x\approx \pm(3{,}1416-1{,}2974)+2\pi n=\pm 1{,}8442+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

Ответ

1) $$x\approx \pm 1{,}2132+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

2) $$x\approx \pm 1{,}8442+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$