Упр.583 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 10 класс, Просвещение: 583 Упростить выражение cos (2 arccos а), если -1 < = а < = 1.

Пусть $$\theta=\arccos a.$$ Тогда $$\cos \theta=a,$$ а при $$-1\le a\le 1$$ выражение определено.

Используем формулу двойного угла:

$$\cos 2\theta=2\cos^2\theta-1.$$

Тогда

$$\cos(2\arccos a)=2\cos^2(\arccos a)-1=2a^2-1.$$

Ответ

$$2a^2-1$$