Упр.572 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$\cos x=\frac{3}{4}$$
2. $$\cos x=-0{,}3$$
3. $$\cos x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

1) Для уравнения $$\cos x=\frac{3}{4}$$ используем формулу:

$$x=\pm \arccos a+2\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$

Тогда

$$x=\pm \arccos \frac{3}{4}+2\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$

2) Для уравнения $$\cos x=-0{,}3$$ получаем:

$$x=\pm \arccos(-0{,}3)+2\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$

Так как $$\arccos(-a)=\pi-\arccos a,$$ то

$$x=\pm \left(\pi-\arccos 0{,}3\right)+2\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$

3) Для уравнения $$\cos x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$ имеем:

$$x=\pm \arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)+2\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$

Следовательно,

$$x=\pm \left(\pi-\arccos \frac{\sqrt{3}}{3}\right)+2\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$

Ответ

1) $$x=\pm \arccos \frac{3}{4}+2\pi k,\quad k\in \mathbb{Z};$$

2) $$x=\pm \left(\pi-\arccos 0{,}3\right)+2\pi k,\quad k\in \mathbb{Z};$$

3) $$x=\pm \left(\pi-\arccos \frac{\sqrt{3}}{3}\right)+2\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$