Упр.571 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

571. Решить уравнение:
     1) $$\cos x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$; 2) $$\cos x=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$; 3) $$\cos x=-\frac{1}{\sqrt{2}}$$.

1) $$\cos x=\frac{\sqrt2}{2}$$

Используем формулу:

$$x=\pm \arccos a+2\pi k,\quad k\in \mathbb Z$$

Тогда

$$x=\pm \arccos \frac{\sqrt2}{2}+2\pi k=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in \mathbb Z$$

Ответ: $$x=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in \mathbb Z$$

2) $$\cos x=-\frac{\sqrt3}{2}$$

Используем формулу:

$$x=\pm \left(\pi-\arccos a\right)+2\pi k,\quad k\in \mathbb Z$$

Тогда

$$x=\pm \left(\pi-\arccos \frac{\sqrt3}{2}\right)+2\pi k=\pm \left(\pi-\frac{\pi}{6}\right)+2\pi k=\pm \frac{5\pi}{6}+2\pi k,\quad k\in \mathbb Z$$

Ответ: $$x=\pm \frac{5\pi}{6}+2\pi k,\quad k\in \mathbb Z$$

3) $$\cos x=-\frac{1}{\sqrt2}$$

Используем формулу:

$$x=\pm \left(\pi-\arccos a\right)+2\pi k,\quad k\in \mathbb Z$$

Тогда

$$x=\pm \left(\pi-\arccos \frac{1}{\sqrt2}\right)+2\pi k=\pm \left(\pi-\frac{\pi}{4}\right)+2\pi k=\pm \frac{3\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in \mathbb Z$$

Ответ: $$x=\pm \frac{3\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in \mathbb Z$$