Упр.571 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

571. 1) cosx=корень 2/2;
2) cosx=-корень 3/2;
3) cosx=-1/корень 2.

1. $$\cos x=\frac{\sqrt2}{2}$$

   Для уравнения $$\cos x=a$$ имеем общий вид решения:

   $$x=\pm \arccos a+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z$$

   Тогда

   $$x=\pm \arccos \frac{\sqrt2}{2}+2\pi n=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z$$

2. $$\cos x=-\frac{\sqrt3}{2}$$

   Используем формулу:

   $$x=\pm\left(\pi-\arccos a\right)+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z$$

   Тогда

   $$x=\pm\left(\pi-\arccos \frac{\sqrt3}{2}\right)+2\pi n=\pm\left(\pi-\frac{\pi}{6}\right)+2\pi n=\pm \frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z$$

3. $$\cos x=-\frac{1}{\sqrt2}$$

   Аналогично:

   $$x=\pm\left(\pi-\arccos \frac{1}{\sqrt2}\right)+2\pi n=\pm\left(\pi-\frac{\pi}{4}\right)+2\pi n=\pm \frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z$$

Ответ

1) $$x=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi n,\ n\in \mathbb Z$$

2) $$x=\pm \frac{5\pi}{6}+2\pi n,\ n\in \mathbb Z$$

3) $$x=\pm \frac{3\pi}{4}+2\pi n,\ n\in \mathbb Z$$