Упр.570 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) arccos корень 3/2 и arccos1/2;
2) arccos(-3/4) и arccos(-1);
3) arccos(-корень 2/2) и arccos(-1/2).

1. $$\arccos \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\pi}{6}, \qquad \arccos \frac{1}{2}=\frac{\pi}{3}.$$

   Так как $$\frac{\pi}{6}<\frac{\pi}{3},$$ то

   $$\arccos \frac{\sqrt{3}}{2}<\arccos \frac{1}{2}.$$

2. $$\arccos\left(-\frac{3}{4}\right)=\pi-\arccos \frac{3}{4}<\pi,$$

   а

   $$\arccos(-1)=\pi.$$

   Следовательно,

   $$\arccos\left(-\frac{3}{4}\right)<\arccos(-1).$$

3. $$\arccos\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\pi-\arccos \frac{\sqrt{2}}{2}=\pi-\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4},$$

   $$\arccos\left(-\frac{1}{2}\right)=\pi-\arccos \frac{1}{2}=\pi-\frac{\pi}{3}=\frac{2\pi}{3}.$$

   Так как $$\frac{3\pi}{4}>\frac{2\pi}{3},$$ то

   $$\arccos\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)>\arccos\left(-\frac{1}{2}\right).$$

Ответ

1) $$\arccos \frac{\sqrt{3}}{2}<\arccos \frac{1}{2}$$;

2) $$\arccos\left(-\frac{3}{4}\right)<\arccos(-1)$$;

3) $$\arccos\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)>\arccos\left(-\frac{1}{2}\right)$$.