Упр.568 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. 568. Вычислить: 1) $$\arccos 0$$; 2) $$\arccos 1$$; 3) $$\arccos \frac{\sqrt{2}}{2}$$; 4) $$\arccos \frac{1}{2}$$; 5) $$\arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$; 6) $$\arccos\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$.

1. $$\arccos 0=\frac{\pi}{2},$$ так как $$\cos \frac{\pi}{2}=0.$$

2. $$\arccos 1=0,$$ так как $$\cos 0=1.$$

3. $$\arccos \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\pi}{4},$$ так как $$\cos \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

4. $$\arccos \frac{1}{2}=\frac{\pi}{3},$$ так как $$\cos \frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}.$$

5. $$\arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\pi-\arccos \frac{\sqrt{3}}{2}=\pi-\frac{\pi}{6}=\frac{5\pi}{6},$$
   так как $$\cos \frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

6. $$\arccos\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\pi-\arccos \frac{\sqrt{2}}{2}=\pi-\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4},$$
   так как $$\cos \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

Ответ: $$\frac{\pi}{2};\ 0;\ \frac{\pi}{4};\ \frac{\pi}{3};\ \frac{5\pi}{6};\ \frac{3\pi}{4}.$$