Упр.560 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Вычислить $$\operatorname{tg}\frac{a}{2}$$, если $$\cos a=-\frac{3}{5}$$ и $$\frac{\pi}{2}

По формуле тангенса половинного угла:

$$\tg^2\frac{\alpha}{2}=\frac{1-\cos\alpha}{1+\cos\alpha}.$$

Подставим $$\cos\alpha=-\frac35$$:

$$\tg^2\frac{\alpha}{2}=\frac{1-(-\frac35)}{1+(-\frac35)}=\frac{1+\frac35}{1-\frac35}=\frac{\frac85}{\frac25}=4.$$

Так как $$\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi,$$ то $$\frac{\pi}{4}<\frac{\alpha}{2}<\frac{\pi}{2},$$ а значит $$\tg\frac{\alpha}{2}>0.$$

Следовательно,

$$\tg\frac{\alpha}{2}=\sqrt{4}=2.$$

Ответ

$$2$$