Упр.552 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) 1+tgatgb = cos(a-b)/coscosb;
2) tga-tgb=sin(a-b)/cosacosb.

1. Используем формулу $$\tg a=\dfrac{\sin a}{\cos a}$$ и тождество $$\cos(a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b.$$ Тогда

   $$1+\tg a\cdot \tg b =1+\frac{\sin a}{\cos a}\cdot \frac{\sin b}{\cos b} =\frac{\cos a\cos b+\sin a\sin b}{\cos a\cos b} =\frac{\cos(a-b)}{\cos a\cos b}.$$

2. Аналогично, пользуясь формулой $$\sin(a-b)=\sin a\cos b-\cos a\sin b,$$ получаем

   $$\tg a-\tg b =\frac{\sin a}{\cos a}-\frac{\sin b}{\cos b} =\frac{\sin a\cos b-\cos a\sin b}{\cos a\cos b} =\frac{\sin(a-b)}{\cos a\cos b}.$$

Ответ

$$1+\tg a\cdot \tg b=\frac{\cos(a-b)}{\cos a\cos b},\qquad \tg a-\tg b=\frac{\sin(a-b)}{\cos a\cos b}.$$