Упр.550 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

550 1) ((1+cos2a)/sina — sina)1/2 tga;
2) ctga((1+sin2a)/cosa) — cosa).

1. $$\left(\frac{1+\cos^2 a}{\sin a}-\sin a\right)\cdot \frac12 \tg a$$

   Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:
   $$\frac{1+\cos^2 a-\sin^2 a}{\sin a}\cdot \frac12 \cdot \frac{\sin a}{\cos a}$$

   Используем тождество $$\sin^2 a+\cos^2 a=1$$:
   $$1+\cos^2 a-\sin^2 a=2\cos^2 a$$

   Тогда
   $$\frac{2\cos^2 a}{\sin a}\cdot \frac12 \cdot \frac{\sin a}{\cos a}=\cos a$$

2. $$\ctg a\left(\frac{1+\sin^2 a}{\cos a}-\cos a\right)$$

   Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:
   $$\frac{1+\sin^2 a-\cos^2 a}{\cos a}\cdot \frac{\cos a}{\sin a}$$

   Снова используем тождество $$\sin^2 a+\cos^2 a=1$$:
   $$1+\sin^2 a-\cos^2 a=2\sin^2 a$$

   Тогда
   $$\frac{2\sin^2 a}{\cos a}\cdot \frac{\cos a}{\sin a}=2\sin a$$

Ответ

1) $$\cos a$$; 2) $$2\sin a$$.