Упр.550 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

550. Упростить выражение:
     
     1) $$\left(\frac{1+\cos 2\alpha}{\sin\alpha}-\sin\alpha\right)^{\frac{1}{2}}\tan\alpha$$;
     
     2) $$\cot\alpha\left(\frac{1+\sin 2\alpha}{\cos\alpha}-\cos\alpha\right)$$.

1)

$$\left(\frac{1+\cos^2 a}{\sin a}-\sin a\right)\frac12\tg a =\left(\frac{1+\cos^2 a-\sin^2 a}{\sin a}\right)\frac{\sin a}{2\cos a} =\frac{1+\cos^2 a-\sin^2 a}{2\cos a}$$
$$=\frac{\cos^2 a+\cos^2 a}{2\cos a} =\frac{2\cos^2 a}{2\cos a} =\cos a.$$

Ответ: $$\cos a$$

2)

$$\ctg a\left(\frac{1+\sin^2 a}{\cos a}-\cos a\right) =\frac{\cos a}{\sin a}\cdot\frac{1+\sin^2 a-\cos^2 a}{\cos a} =\frac{1+\sin^2 a-\cos^2 a}{\sin a}$$
$$=\frac{\sin^2 a+\sin^2 a}{\sin a} =\frac{2\sin^2 a}{\sin a} =2\sin a.$$

Ответ: $$2\sin a$$