Упр.544 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Доказать тождество $$\tan\alpha+\tan\beta=\frac{\sin(\alpha+\beta)}{\cos\alpha\cos\beta}$$ и вычислить: 1) $$\tan267+\tan93$$; 2) $$\tan\frac{5\pi}{12}+\tan\frac{7\pi}{12}$$.

Используем формулу тангенса суммы:

$$\tg a+\tg b=\frac{\sin a}{\cos a}+\frac{\sin b}{\cos b}=\frac{\sin a\cos b+\sin b\cos a}{\cos a\cos b}=\frac{\sin(a+b)}{\cos a\cos b}.$$

Тождество доказано.

1)

$$\tg 267^\circ+\tg 93^\circ=\frac{\sin(267^\circ+93^\circ)}{\cos 267^\circ\cos 93^\circ}=\frac{\sin 360^\circ}{\cos 267^\circ\cos 93^\circ}=0.$$

2)

$$\tg \frac{5\pi}{12}+\tg \frac{7\pi}{12}=\frac{\sin\left(\frac{5\pi}{12}+\frac{7\pi}{12}\right)}{\cos\frac{5\pi}{12}\cos\frac{7\pi}{12}}=\frac{\sin \pi}{\cos\frac{5\pi}{12}\cos\frac{7\pi}{12}}=0.$$

Ответ: $$0; \ 0.$$