Упр.54 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Подробный ответ

1)

$$\frac{\sqrt a-\sqrt b}{\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}}-\frac{\sqrt a+\sqrt[4]{ab}}{\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}} = \frac{(\sqrt[4]{a})^2-(\sqrt[4]{b})^2}{\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}} — \frac{(\sqrt[4]{a})^2+\sqrt[4]{a}\cdot\sqrt[4]{b}}{\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}}$$
$$= \frac{(\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b})(\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b})}{\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}} — \frac{\sqrt[4]{a}\,(\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b})}{\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}} = \sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}-\sqrt[4]{a} = \sqrt[4]{b}.$$

Ответ: $$\sqrt[4]{b}$$

2)

$$\frac{a-b}{\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}}-\frac{a+b}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}} = \frac{(\sqrt[3]{a})^3-(\sqrt[3]{b})^3}{\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}} — \frac{(\sqrt[3]{a})^3+(\sqrt[3]{b})^3}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}$$
$$= \frac{(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b})(\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2})}{\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}} — \frac{(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b})(\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2})}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}$$
$$= \left(\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}\right) — \left(\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}\right) = 2\sqrt[3]{ab}.$$

Ответ: $$2\sqrt[3]{ab}$$

3)

$$\left(\frac{a+b}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}-\sqrt[3]{ab}\right):\left(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}\right)^2$$
$$= \left(\frac{(\sqrt[3]{a})^3+(\sqrt[3]{b})^3}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}-\sqrt[3]{ab}\right):\left(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}\right)^2$$
$$= \left(\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}-\sqrt[3]{ab}\right):\left(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}\right)^2$$
$$= \frac{\sqrt[3]{a^2}-2\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}}{\left(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}\right)^2} = \frac{\left(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}\right)^2}{\left(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}\right)^2} =1.$$

Ответ: $$1$$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

3.8 / 5

Другие учебники