Упр.534 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 10 класс, Просвещение: 534 Доказать, что синус суммы двух внутренних углов треугольника равен синусу его третьего угла.

Пусть $$\alpha_1,\ \alpha_2,\ \alpha_3$$ — углы треугольника. Тогда по теореме о сумме углов треугольника

$$\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3=180^\circ,$$

откуда

$$\alpha_1+\alpha_2=180^\circ-\alpha_3.$$

Тогда

$$\sin(\alpha_1+\alpha_2)=\sin(180^\circ-\alpha_3).$$

Так как $$\sin(180^\circ-x)=\sin x,$$ получаем

$$\sin(\alpha_1+\alpha_2)=\sin\alpha_3.$$

Ответ

$$\sin(\alpha_1+\alpha_2)=\sin\alpha_3.$$