Упр.527 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. 527—528. Упростить выражение.

1. Используем формулы приведения:

   $$\ctg\left(\frac{\pi}{2}-a\right)=\tg a,\quad \tg(\pi+a)=\tg a,\quad \sin\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)=-\cos a,\quad \cos(\pi+a)=-\cos a.$$

   Тогда

   $$\frac{\ctg\left(\frac{\pi}{2}-a\right)-\tg(\pi+a)+\sin\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)}{\cos(\pi+a)} = \frac{\tg a-\tg a-\cos a}{-\cos a} = \frac{-\cos a}{-\cos a} =1.$$

2. Используем формулы приведения:

   $$\sin(\pi-a)=\sin a,\quad \cos\left(\frac{\pi}{2}+a\right)=-\sin a,\quad \ctg(\pi-a)=-\ctg a,\quad \tg\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)=\ctg a.$$

   Тогда

   $$\frac{\sin(\pi-a)+\cos\left(\frac{\pi}{2}+a\right)+\ctg(\pi-a)}{\tg\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)} = \frac{\sin a-\sin a-\ctg a}{\ctg a} = \frac{-\ctg a}{\ctg a} =-1.$$

Ответ: 1) $$1$$; 2) $$-1$$.