Упр.527 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

527

1. $$\frac{\ctg\left(\frac{\pi}{2}-a\right)-\tg(\pi+a)+\sin\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)}{\cos(\pi+a)}$$

   Используем формулы приведения:
   $$\ctg\left(\frac{\pi}{2}-a\right)=\tg a,\quad \tg(\pi+a)=\tg a,\quad \sin\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)=-\cos a,\quad \cos(\pi+a)=-\cos a.$$

   Тогда
   $$\frac{\tg a-\tg a-\cos a}{-\cos a}=\frac{-\cos a}{-\cos a}=1.$$

2. $$\frac{\sin(\pi-a)+\cos\left(\frac{\pi}{2}+a\right)+\ctg(\pi-a)}{\tg\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)}$$

   Преобразуем выражение:
   $$\sin(\pi-a)=\sin a,\quad \cos\left(\frac{\pi}{2}+a\right)=-\sin a,\quad \ctg(\pi-a)=-\ctg a,$$
   $$\tg\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)=\tg\left(\pi+\frac{\pi}{2}-a\right)=\tg\left(\frac{\pi}{2}-a\right)=\ctg a.$$

   Тогда
   $$\frac{\sin a-\sin a-\ctg a}{\ctg a}=\frac{-\ctg a}{\ctg a}=-1.$$

Ответ

1) $$1$$; 2) $$-1$$.