Упр.52 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Сравнить значения выражений:

1. $$\sqrt{3}+\sqrt[3]{30}$$ и $$\sqrt[3]{63}$$;
2. $$\sqrt[3]{7}+\sqrt{15}$$ и $$\sqrt[3]{28}$$.

1) Сравним $$\sqrt{3}+\sqrt[3]{30}$$ и $$\sqrt[3]{63}$$.

Так как $$1<3<4,$$ то $$1<\sqrt{3}<2.$$

Так как $$27<30<64,$$ то $$3<\sqrt[3]{30}<4.$$

Следовательно,

$$\sqrt{3}+\sqrt[3]{30}>1+3=4.$$

С другой стороны,

$$27<63<64 \Rightarrow 3<\sqrt[3]{63}<4,$$

значит, $$\sqrt[3]{63}<4.$$

Тогда

$$\sqrt{3}+\sqrt[3]{30}>\sqrt[3]{63}.$$

2) Сравним $$\sqrt[3]{7}+\sqrt{15}$$ и $$\sqrt{10}+\sqrt[3]{28}.$$

Так как $$1<7<8,$$ то $$1<\sqrt[3]{7}<2.$$

Так как $$9<15<16,$$ то $$3<\sqrt{15}<4.$$

Следовательно,

$$\sqrt[3]{7}+\sqrt{15}<2+4=6.$$

Так как $$9<10<16,$$ то $$3<\sqrt{10}<4.$$

Так как $$27<28<64,$$ то $$3<\sqrt[3]{28}<4.$$

Следовательно,

$$\sqrt{10}+\sqrt[3]{28}>3+3=6.$$

Значит,

$$\sqrt[3]{7}+\sqrt{15}<\sqrt{10}+\sqrt[3]{28}.$$

Ответ: $$\sqrt{3}+\sqrt[3]{30}>\sqrt[3]{63},\quad \sqrt[3]{7}+\sqrt{15}<\sqrt{10}+\sqrt[3]{28}.$$