Упр.52 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) корень 3 + корень 3 степени 30 и корень 3 степени 63;
2) корень 3 степени 7 + корень 15 и корень 3 степени 28.

1. Сравним $$\sqrt{3}+\sqrt[3]{30}$$ и $$\sqrt[3]{63}$$.

   Имеем:

   $$1<3<4 \Rightarrow 1<\sqrt{3}<2,$$

   $$27<30<64 \Rightarrow 3<\sqrt[3]{30}<4,$$

   значит

   $$4<\sqrt{3}+\sqrt[3]{30}<6.$$

   С другой стороны,

   $$27<63<64 \Rightarrow 3<\sqrt[3]{63}<4.$$

   Следовательно,

   $$\sqrt{3}+\sqrt[3]{30}>\sqrt[3]{63}.$$

2. Сравним $$\sqrt[3]{7}+\sqrt{15}$$ и $$\sqrt{10}+\sqrt[3]{28}$$.

   Имеем:

   $$1<7<8 \Rightarrow 1<\sqrt[3]{7}<2,$$

   $$9<15<16 \Rightarrow 3<\sqrt{15}<4,$$

   значит

   $$4<\sqrt[3]{7}+\sqrt{15}<6.$$

   Также

   $$9<10<16 \Rightarrow 3<\sqrt{10}<4,$$

   $$27<28<64 \Rightarrow 3<\sqrt[3]{28}<4,$$

   значит

   $$6<\sqrt{10}+\sqrt[3]{28}<8.$$

   Следовательно,

   $$\sqrt[3]{7}+\sqrt{15}<\sqrt{10}+\sqrt[3]{28}.$$

Ответ

1) $$\sqrt{3}+\sqrt[3]{30}>\sqrt[3]{63}$$;

2) $$\sqrt[3]{7}+\sqrt{15}<\sqrt{10}+\sqrt[3]{28}$$.