Упр.514 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) 2cos2 пи/8 -1;
2) 1- 2sin2 пи/12;
3) корень 3/2 + 2 sin2 15;
4) -корень 3/2 + 2 cos2 1.

1. $$2\cos^2\frac{\pi}{8}-1=2\cdot \frac{1+\cos\frac{\pi}{4}}{2}-1=1+\cos\frac{\pi}{4}-1=\cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$
2. $$1-2\sin^2\frac{\pi}{12}=1-2\cdot \frac{1-\cos\frac{\pi}{6}}{2}=1-\left(1-\cos\frac{\pi}{6}\right)=\cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$$
3. $$\frac{\sqrt{3}}{2}+2\sin^2 15^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}+2\cdot \frac{1-\cos 30^\circ}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}+1-\frac{\sqrt{3}}{2}=1.$$
4. $$-\frac{\sqrt{3}}{2}+2\cos^2 15^\circ=-\frac{\sqrt{3}}{2}+2\cdot \frac{1+\cos 30^\circ}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}+1+\frac{\sqrt{3}}{2}=1.$$

Ответ

1) $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$; 2) $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$; 3) $$1$$; 4) $$1$$.