Упр.506 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Упростить выражение (506—507):
   1) $$2\cos 40^\circ \cdot \cos 50^\circ$$;
   2) $$2\sin 25^\circ \cdot \sin 65^\circ$$;
   3) $$\sin 2a+(\sin a-\cos a)^2$$;
   4) $$\cos^4 a+\sin^2 2a$$.

1. $$2\cos 40^\circ \cdot \cos 50^\circ = 2\cos 40^\circ \cdot \sin 40^\circ = \sin 80^\circ.$$

2. $$2\sin 25^\circ \cdot \sin 65^\circ = 2\sin 25^\circ \cdot \cos 25^\circ = \sin 50^\circ.$$

3. $$\sin 2a + (\sin a — \cos a)^2 = \sin 2a + \sin^2 a — 2\sin a \cos a + \cos^2 a.$$

   Так как $$\sin 2a = 2\sin a \cos a$$ и $$\sin^2 a + \cos^2 a = 1,$$ получаем:
   $$\sin 2a + (\sin a — \cos a)^2 = \sin 2a + 1 — \sin 2a = 1.$$

4. $$\cos 4a + \sin^2 2a = \cos^2 2a — \sin^2 2a + \sin^2 2a = \cos^2 2a.$$

Ответ: 1) $$\sin 80^\circ$$; 2) $$\sin 50^\circ$$; 3) $$1$$; 4) $$\cos^2 2a$$.