Упр.505 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Вычислить $$\operatorname{tg} 2a$$, если $$\operatorname{tg} a=0{,}5$$.

Так как $$\tg \alpha = 0{,}5=\frac{1}{2},$$ воспользуемся формулой двойного угла:

$$\tg 2\alpha=\frac{2\tg \alpha}{1-\tg^2 \alpha}.$$

Подставим значение $$\tg \alpha$$:

$$\tg 2\alpha=\frac{2\cdot \frac{1}{2}}{1-\left(\frac{1}{2}\right)^2} =\frac{1}{1-\frac{1}{4}} =\frac{1}{\frac{3}{4}} =\frac{4}{3}.$$

Ответ: $$\frac{4}{3}$$